5. Одна сторона прямоугольника п м, а другая в 6 раз больше. Меньшую сторону увеличили в 3 раза, а большую уменьшили в 2 раза. Увеличилась или уменьшилась площадь прямоугольника и во сколько раз?

Решение:

1. Пусть меньшая сторона прямоугольника равна \( a = п \) м.
2. Тогда большая сторона равна \( b = 6п \) м.
3. Начальная площадь прямоугольника: \( S_{начальная} = a \cdot b = п \cdot 6п = 6п^2 \) м².
4. Новая меньшая сторона: \( a_{новая} = 3а = 3п \) м.
5. Новая большая сторона: \( b_{новая} = b / 2 = 6п / 2 = 3п \) м.
6. Новая площадь прямоугольника: \( S_{новая} = a_{новая} \cdot b_{новая} = 3п \cdot 3п = 9п^2 \) м².
7. Сравним новую и начальную площади: \( S_{новая} = 9п^2 \), \( S_{начальная} = 6п^2 \).
8. Площадь увеличилась.
9. Во сколько раз увеличилась площадь: \( \frac{S_{новая}}{S_{начальная}} = \frac{9п^2}{6п^2} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2} = 1.5 \).

Ответ: Площадь увеличилась в 1.5 раза.