5. Одна сторона прямоугольника п м, а другая в 6 раз больше. Меньшую сторону увеличили в 3 раза, а большую уменьшили в 2 раза. Увеличилась или уменьшилась площадь прямоугольника и во сколько раз?

Решение:

1. Пусть меньшая сторона прямоугольника равна \( a \) м. Тогда большая сторона равна \( 6a \) м.
2. Начальная площадь прямоугольника: \( S_{начальная} = a \cdot 6a = 6a^2 \) м².
3. Меньшую сторону увеличили в 3 раза: \( 3a \) м.
4. Большую сторону уменьшили в 2 раза: \( \frac{6a}{2} = 3a \) м.
5. Новая площадь прямоугольника: \( S_{новая} = (3a) \cdot (3a) = 9a^2 \) м².
6. Сравним новую площадь с начальной: \( \frac{S_{новая}}{S_{начальная}} = \frac{9a^2}{6a^2} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2} = 1,5 \)
7. Площадь увеличилась в 1,5 раза.

Ответ: площадь увеличилась в 1,5 раза.