4. Подъёмный кран поднимает груз массой 3 т со скоростью 0,1 м/с. Определите мощность, развиваемую двигателем крана.

Для решения этой задачи воспользуемся формулой мощности:

P = A / t

где P — мощность, A — работа, t — время. Работа при подъёме груза равна A = F * h, где F — сила (равная весу груза), а h — высота подъёма. Также, скорость v = h / t, следовательно, h = v * t. Подставляя это в формулу работы, получаем A = F * v * t.

Тогда мощность будет:

\[ P = \frac{F \times v \times t}{t} = F \times v \]

Дано:

• m = 3 т = 3000 кг (масса груза)
• v = 0,1 м/с (скорость подъёма)
• g ≈ 9,8 м/с² (ускорение свободного падения)

Найти:

• P — ?

Решение:

1. Рассчитаем силу, с которой кран поднимает груз (вес груза):

\[ F = m \times g \]

\[ F = 3000 \text{ кг} \times 9,8 \text{ м/с}^2 = 29400 \text{ Н} \]

2. Рассчитаем мощность (P):

\[ P = F \times v \]

\[ P = 29400 \text{ Н} \times 0,1 \text{ м/с} = 2940 \text{ Вт} \]

Переведём в киловатты:

\[ P = 2,94 \text{ кВт} \]

Ответ: Мощность, развиваемая двигателем крана, составляет 2940 Вт (или 2,94 кВт).