4. Поезд массой 250 т равномерно поднимается со скоростью 30 км/ч по уклону 10 м на 1 км пути. Коэффициент трения 0,002. Определить мощность, развиваемую локомотивом.

Дано: \(m=250\) т \(=250000\) кг, \(v=30\) км/ч \(=8.33\) м/с, подъём составляет 10 м на 1000 м пути, \(\mu=0.002\), \(g\approx10\) Н/кг.

Сила сопротивления подъёму при таком уклоне примерно равна:

\[F_1=mg\frac{h}{l}=250000\cdot10\cdot\frac{10}{1000}=25000\text{ Н}.\]

Сила трения:

\[F_2=\mu mg=0.002\cdot250000\cdot10=5000\text{ Н}.\]

Общая сила тяги:

\[F=F_1+F_2=25000+5000=30000\text{ Н}.\]

Мощность локомотива:

\[P=Fv=30000\cdot8.33\approx250000\text{ Вт}=250\text{ кВт}.\]

Ответ: примерно 250 кВт.