4. Показан кубоид. Его размеры: 12 см, 18 см и 7 см. Кубоид нужно разрезать на идентичные кубы без остатка. а) Каков максимальный размер кубов, которые можно вырезать? б) Сколько всего получится кубов?

а) Ребро наибольшего куба должно делить все три размера кубоида. Наибольший общий делитель чисел 12, 18 и 7 равен 1, значит, ребро куба — 1 см.

б) Число кубов: \((12:1)\cdot(18:1)\cdot(7:1)=12\cdot18\cdot7=1512\).

Ответ: а) 1 см; б) 1512 кубов.