4. Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,2. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

Решение:

Обозначим событие 'лампа перегорит' как П, а событие 'лампа не перегорит' как Н.

Вероятность перегорания одной лампы: \( P(П) = 0.2 \).

Вероятность того, что одна лампа НЕ перегорит: \( P(Н) = 1 - P(П) = 1 - 0.2 = 0.8 \).

В фонаре две лампы. Рассмотрим противоположное событие: 'обе лампы перегорят'.

Вероятность того, что обе лампы перегорят (так как они независимы):

\( P(\text{обе перегорят}) = P(П) \times P(П) = 0.2 \times 0.2 = 0.04 \).

Событие 'хотя бы одна лампа не перегорит' является противоположным событию 'обе лампы перегорят'.

Следовательно, вероятность того, что хотя бы одна лампа не перегорит, равна:

\( P(\text{хотя бы одна не перегорит}) = 1 - P(\text{обе перегорят}) = 1 - 0.04 = 0.96 \).

Ответ: 0.96