5. В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,08 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.

Решение:

Обозначим событие 'автомат неисправен' как Н, а событие 'автомат исправен' как И.

Вероятность неисправности одного автомата: \( P(Н) = 0.08 \).

Вероятность того, что один автомат исправен: \( P(И) = 1 - P(Н) = 1 - 0.08 = 0.92 \).

В магазине два автомата. Рассмотрим противоположное событие: 'оба автомата неисправны'.

Вероятность того, что оба автомата неисправны (так как они независимы):

\( P(\text{оба неисправны}) = P(Н) \times P(Н) = 0.08 \times 0.08 = 0.0064 \).

Событие 'хотя бы один автомат исправен' является противоположным событию 'оба автомата неисправны'.

Следовательно, вероятность того, что хотя бы один автомат исправен, равна:

\( P(\text{хотя бы один исправен}) = 1 - P(\text{оба неисправны}) = 1 - 0.0064 = 0.9936 \).

Ответ: 0.9936