4. Попробуйте вывести формулу для вычисления суммы углов выпуклого n-угольника. Работу выполняйте по плану. 1) Начертите выпуклые шестиугольник, семиугольник и восьмиугольник. 2) В каждом многоугольнике из какой-либо вершины проведите все диагонали. 3) На сколько треугольников разделяют проведённые диагонали каждый многоугольник? 4) Вспомните, чему равна сумма углов треугольника. 5) Найдите сумму углов каждого многоугольника. 6) Заполните таблицу: многоугольник; число углов; число треугольников; сумма углов треугольника; сумма углов многоугольника. В таблице приведён пример для пятиугольника: 5; 3; 180°; 180° · 3.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Чертежи выпуклых многоугольников; из вершины A проведены все диагонали, необходимые для разбиения на треугольники.

Шестиугольник: диагонали из A образуют 4 треугольника.

Семиугольник: диагонали из A образуют 5 треугольников.

Восьмиугольник: диагонали из A образуют 6 треугольников.

У выпуклого n-угольника из одной вершины можно провести диагонали ко всем несоседним вершинам. Они разбивают его на n − 2 треугольника.
Сумма углов каждого треугольника равна 180°.
Шестиугольник: 4 · 180° = 720°. Семё等иугольник: 5 · 180° = 900°. Восьмиугольник: 6 · 180° = 1080°.
Значит, сумма углов выпуклого n-угольника равна 180° · (n − 2).

Многоугольник	Число углов	Число треугольников	Сумма углов треугольника	Сумма углов многоугольника
Пятиугольник	5	3	180°	180° · 3 = 540°
Шестиугольник	6	4	180°	180° · 4 = 720°
Семиугольник	7	5	180°	180° · 5 = 900°
Восьмиугольник	8	6	180°	180° · 6 = 1080°
Десятиугольник	10	8	180°	180° · 8 = 1440°
n-угольник	n	n − 2	180°	180° · (n − 2)

Формула: сумма внутренних углов выпуклого n-угольника равна 180° · (n − 2).

Ответ: