4. Построй математическую модель задачи, используя две переменные. После перестановки цифр двузначного числа оно уменьшилось на 27. Чему равно исходное число?

Пусть \(a\) — цифра десятков, а \(b\) — цифра единиц исходного числа. Тогда исходное число — \(10a+b\), а число после перестановки цифр — \(10b+a\).

По условию \(10b+a=10a+b-27\). Отсюда \(9(a-b)=27\), значит, \(a-b=3\).

Этому условию соответствуют несколько двузначных исходных чисел: 30, 41, 52, 63, 74, 85 и 96. Например, при перестановке цифр числа 41 получаем 14, что на 27 меньше.

Ответ: однозначно определить число нельзя; возможны 30, 41, 52, 63, 74, 85 и 96.