4. Постройте граф с 5 вершинами (без изолированных). Перемещая вершины, постройте еще два равных ему графа.

Привет! Давай построим граф и поиграем с его вершинами.

1. Построение графа с 5 вершинами (без изолированных):

«Без изолированных» означает, что каждая вершина должна быть с чем-то связана, то есть иметь степень не меньше 1.

Самый простой вариант — это построить цикл. Представь 5 точек, соединённых по кругу.

Назовём вершины А, Б, В, Г, Д.

• Ребро (А, Б)
• Ребро (Б, В)
• Ребро (В, Г)
• Ребро (Г, Д)
• Ребро (Д, А)

В этом графе каждая вершина имеет степень 2, и нет изолированных вершин.

2. Перемещение вершин для получения равных графов:

«Равные графы» — это графы, у которых одинаковое количество вершин, одинаковое количество рёбер и одинаковая структура связей между вершинами. Мы можем просто поменять местами названия вершин, и это уже будет «равный» граф.

Вариант 1 (Исходный):

• Вершины: А, Б, В, Г, Д
• Рёбра: (А, Б), (Б, В), (В, Г), (Г, Д), (Д, А)

Вариант 2 (Переименовываем вершины):

Давай заменим:

• А на Х
• Б на Y
• В на Z
• Г на W
• Д на V

Тогда граф будет:

• Вершины: Х, Y, Z, W, V
• Рёбра: (Х, Y), (Y, Z), (Z, W), (W, V), (V, X)

Это тот же самый цикл, просто вершины названы по-другому.

Вариант 3 (Ещё одно переименование):

Теперь заменим:

• А на 1
• Б на 2
• В на 3
• Г на 4
• Д на 5

Тогда граф будет:

• Вершины: 1, 2, 3, 4, 5
• Рёбра: (1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5), (5, 1)

Это снова тот же самый цикл. Мы можем менять названия вершин как угодно, и граф от этого не изменится по своей структуре.

Ответ: Построены три графа-цикла с 5 вершинами, отличающиеся только названиями вершин.