№4. Постройте график функции: 2x-2 при x < 3, y= -3х+13 при 3≤х≤4, 1,5х-7 при х> 4.

Решение:

Данная функция является кусочно-линейной. Построим график, рассматривая каждый интервал отдельно.

1. Интервал \( x < 3 \): \( y = 2x - 2 \)

• Найдем значения функции на границах интервала. Так как \( x < 3 \), то значение \( x=3 \) не включается.
• При \( x = 3 \): \( y = 2(3) - 2 = 6 - 2 = 4 \). Точка \( (3; 4) \) — открытая (выколотая).
• Возьмем значение \( x=0 \): \( y = 2(0) - 2 = -2 \). Точка \( (0; -2) \).
• Соединяем точки \( (0; -2) \) и \( (3; 4) \) прямой линией, но \( (3; 4) \) — выколотая.

2. Интервал \( 3 \le x \le 4 \): \( y = -3x + 13 \)

• Найдем значения функции на границах интервала. Значения \( x=3 \) и \( x=4 \) включаются.
• При \( x = 3 \): \( y = -3(3) + 13 = -9 + 13 = 4 \). Точка \( (3; 4) \) — закрашенная (совпадает с предыдущей границей).
• При \( x = 4 \): \( y = -3(4) + 13 = -12 + 13 = 1 \). Точка \( (4; 1) \) — закрашенная.
• Соединяем точки \( (3; 4) \) и \( (4; 1) \) прямой линией.

3. Интервал \( x > 4 \): \( y = 1.5x - 7 \)

• Найдем значение функции на границе интервала. Так как \( x > 4 \), то значение \( x=4 \) не включается.
• При \( x = 4 \): \( y = 1.5(4) - 7 = 6 - 7 = -1 \). Точка \( (4; -1) \) — открытая (выколотая).
• Возьмем значение \( x=6 \): \( y = 1.5(6) - 7 = 9 - 7 = 2 \). Точка \( (6; 2) \).
• Соединяем точки \( (4; -1) \) и \( (6; 2) \) прямой линией, но \( (4; -1) \) — выколотая.

Ответ: Построен график кусочно-линейной функции.