№4. Постройте график функции: y = { 2.r - 2 при r < 3, -3r + 13 при 3 ≤ r ≤ 4, 1.5.г - 7 при r > 4.

Привет! Давай построим график этой кусочно-заданной функции.

Функция задана тремя разными формулами для разных интервалов значений x. Нам нужно построить каждый «кусочек» функции на своем интервале.

1. Первый кусочек: y = 2x - 2 при x < 3

• Это линейная функция. Чтобы построить прямую, нам нужно знать две точки.
• Возьмем крайнее значение интервала, но не включая его: x = 3.
• Подставим x = 3 в формулу: y = 2 * 3 - 2 = 6 - 2 = 4.
• Значит, первая точка — (3; 4). Помни, что эта точка не включается в график (поставим там «пустой кружок»).
• Возьмем еще одно значение, например, x = 0:
• y = 2 * 0 - 2 = -2.
• Вторая точка — (0; -2).
• Строим прямую, проходящую через точки (0; -2) и (3; 4), но только для значений x меньше 3.

2. Второй кусочек: y = -3x + 13 при 3 ≤ x ≤ 4

• Это тоже линейная функция, строим отрезок.
• Крайние точки интервала: x = 3 и x = 4.
• Подставим x = 3: y = -3 * 3 + 13 = -9 + 13 = 4.
• Первая точка — (3; 4). Эта точка включается в график (закрашенный кружок), так как x = 3.
• Подставим x = 4: y = -3 * 4 + 13 = -12 + 13 = 1.
• Вторая точка — (4; 1). Эта точка также включается в график.
• Строим отрезок, соединяющий точки (3; 4) и (4; 1).

3. Третий кусочек: y = 1.5x - 7 при x > 4

• И снова линейная функция.
• Крайнее значение интервала: x = 4.
• Подставим x = 4: y = 1.5 * 4 - 7 = 6 - 7 = -1.
• Первая точка — (4; -1). Эта точка не включается в график (пустой кружок), так как x > 4.
• Возьмем еще одно значение, например, x = 6:
• y = 1.5 * 6 - 7 = 9 - 7 = 2.
• Вторая точка — (6; 2).
• Строим прямую, проходящую через точки (4; -1) и (6; 2), но только для значений x больше 4.

Итог:

На координатной плоскости у нас получится «ломаная» линия, состоящая из трех частей:

• Луч, идущий от точки (0; -2) до точки (3; 4) (не включая (3; 4)).
• Отрезок от точки (3; 4) (включая ее) до точки (4; 1) (включая ее).
• Луч, идущий от точки (4; -1) (не включая ее) через точку (6; 2) и дальше вверх.

Построение графика:

Описание точек для построения:

• Для y = 2x - 2: (0, -2) и (3, 4) (точка (3, 4) — «пустая»).
• Для y = -3x + 13: (3, 4) и (4, 1) (обе точки «закрашенные»).
• Для y = 1.5x - 7: (4, -1) и (6, 2) (точка (4, -1) — «пустая»).