4) Постройте график функции \(y=-\frac{1}{2}x^2\) и опишите её свойства.

Это квадратичная функция. Для построения возьмём точки \((-4;-8)\), \((-2;-2)\), \((0;0)\), \((2;-2)\), \((4;-8)\). График — парабола с вершиной в начале координат, ветви направлены вниз.

Свойства: область определения — все действительные числа; область значений — \(y\le0\); вершина — \((0;0)\); ось симметрии — ось \(Oy\); функция возрастает при \(x<0\) и убывает при \(x>0\); наибольшее значение равно 0 при \(x=0\); нуль функции: \(x=0\); функция чётная.

Ответ: график — парабола с вершиной \((0;0)\), ветви направлены вниз.