4. Постройте график функции $y=\frac{-x^3-2x^2+3x+6}{x+2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Постройте график функции $y=\frac{-x^3-2x^2+3x+6}{x+2}$.$ Фото задания

4. Постройте график функции $y=\frac{-x^3-2x^2+3x+6}{x+2}$.

Accepted Answer

Разложим числитель на множители группировкой: $-x^3-2x^2+3x+6=-x^2(x+2)+3(x+2)=(x+2)(3-x^2)$.

При $x\ne-2$ сокращаем дробь и получаем $y=3-x^2$. Значение $x=-2$ исключено из области определения исходной функции. На параболе ему соответствовало бы $y=3-(-2)^2=-1$, поэтому график — парабола $y=3-x^2$ с выколотой точкой $(-2; -1)$.

4. Постройте график функции \(y=\frac{-x^3-2x^2+3x+6}{x+2}\).

Ответ: