Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 4. Постройте график функции \(y=\frac6x\). 1) Найдите область определения функции. 2) Принадлежат ли графику функции точки…Фото задания

Ответ:

График функции \(y=\frac6x\) — гипербола. Для построения отметим, например, точки \((1;6)\), \((2;3)\), \((3;2)\), \((6;1)\) и симметричные им относительно начала координат \((-1;-6)\), \((-2;-3)\), \((-3;-2)\), \((-6;-1)\). Оси координат являются асимптотами.

1) Знаменатель не может равняться нулю: \(x\ne0\). Поэтому область определения: \(D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)\).

2) Проверим координаты точек подстановкой абсциссы в формулу:

  • Для \(A(-15;-0,4)\): \(6:(-15)=-0,4\). Точка \(A\) принадлежит графику.
  • Для \(B(-0,5;12)\): \(6:(-0,5)=-12\ne12\). Точка \(B\) не принадлежит графику.
  • Для \(C(0,6;-10)\): \(6:0,6=10\ne-10\). Точка \(C\) не принадлежит графику.

Ответ: \(D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)\); графику принадлежит только точка \(A\).