4. Постройте график функции y = x² − 6x + 6 при x ≥ 2; y = x − 3 при x < 2. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

Для параболической части выделим квадрат:

\(x^2-6x+6=(x-3)^2-3\), где \(x\ge2\). Это часть параболы с вершиной \((3,-3)\). При \(x=2\) значение равно \(-2\), и эта точка входит в график.

Линейная часть \(y=x-3\), где \(x<2\), заканчивается точкой \((2,-1)\), которая не входит в график.

Теперь считаем пересечения с горизонтальной прямой \(y=m\).

1. На прямой при \(x<2\) для любого \(m<-1\) имеется ровно одно пересечение: из \(m=x-3\) получаем \(x=m+3<2\).
2. На параболической части при \(m=-3\) имеется одно пересечение — вершина. При \(-3<m<-2\) имеются два пересечения. При \(m=-2\) также два: точка \((2,-2)\) и точка с абсциссой 4. При \(m>-2\) имеется одно пересечение.

Суммарно ровно две точки получаются при \(m=-3\) (одно пересечение с каждой частью) и при \(-2<m<-1\) (одно пересечение с каждой частью).

Ответ: \(m=-3\) или \(-2<m<-1\).