4. Постройте график зависимости скорости v(t) движения поезда, движущегося равноускоренно в положительном направлении оси X с постоянным ускорением 1 м/с². Начальная скорость поезда — 0,5 м/с. Какой путь пройден поездом за 4 с?

Дано: \(v_0=0.5\) м/с, \(a=1\) м/с², \(t=4\) с.

Зависимость скорости от времени:

\[v(t)=v_0+at=0.5+t.\]

Это прямая линия, проходящая через точки \((0;0.5)\) и \((4;4.5)\).

Путь найдём по формуле:

\[S=v_0t+\frac{at^2}{2}.\]

\[S=0.5\cdot4+\frac{1\cdot4^2}{2}=2+8=10\text{ м}.\]

Ответ: за 4 с поезд прошёл 10 м.