4. Постройте график зависимости \(v_x(t)\) для тела, движущегося равноускоренно в положительном направлении оси X с возрастающей по модулю скоростью. Начальная скорость движения равна 1 м/с и ускорение — 0,5 м/с². Какой путь прошло тело за 4 с?

Скорость при равноускоренном движении изменяется по закону:

\[v_x(t)=v_{0x}+a_xt.\]

Подставим данные:

\[v_x(t)=1+0.5t.\]

Для построения графика получаем точки: \((0;1)\), \((1;1.5)\), \((2;2)\), \((3;2.5)\), \((4;3)\). График представляет собой возрастающую прямую.

Путь за 4 с:

\[s=v_{0x}t+\frac{a_xt^2}{2}.\]

\[s=1\cdot4+\frac{0.5\cdot4^2}{2}=4+4=8\text{ м}.\]

Ответ: путь тела за 4 с равен 8 м.