4. Постройте на координатной плоскости а) точки А, В, С, D, если А(-4; 0), B(4; 4), C(0;-5); D(1; -1). б) Определите координаты точки пересечения прямых АВ и CD

Решение:

а) Построение точек:

б) Координаты точки пересечения прямых AB и CD:

Чтобы найти точку пересечения прямых, нам нужно найти уравнения этих прямых.

1. Уравнение прямой AB:
   • Точки A(-4; 0) и B(4; 4).
   • Найдем угловой коэффициент (m):
   • \[ m_{AB} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{4 - 0}{4 - (-4)} = \frac{4}{8} = 0.5 \]
   • Уравнение прямой имеет вид: y - y₁ = m(x - x₁). Возьмем точку A(-4; 0):
   • \[ y - 0 = 0.5(x - (-4)) \]
   • \[ y = 0.5x + 2 \]
2. Уравнение прямой CD:
   • Точки C(0; -5) и D(1; -1).
   • Найдем угловой коэффициент (m):
   • \[ m_{CD} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-1 - (-5)}{1 - 0} = \frac{4}{1} = 4 \]
   • Уравнение прямой имеет вид: y - y₁ = m(x - x₁). Возьмем точку C(0; -5):
   • \[ y - (-5) = 4(x - 0) \]
   • \[ y + 5 = 4x \]
   • \[ y = 4x - 5 \]
3. Находим точку пересечения:
   • Приравняем уравнения прямых:
   • \[ 0.5x + 2 = 4x - 5 \]
   • \[ 2 + 5 = 4x - 0.5x \]
   • \[ 7 = 3.5x \]
   • \[ x = \frac{7}{3.5} = 2 \]
   • Подставим x = 2 в любое из уравнений, например, в y = 0.5x + 2:
   • \[ y = 0.5(2) + 2 = 1 + 2 = 3 \]

Ответ: Координаты точки пересечения прямых AB и CD равны (2; 3).