5. Периметр треугольника равен 60 см. Найдите стороны треугольника, если длины сторон относятся как 5 : 7 : 8.

Решение:

1. Отношение сторон:
   • Стороны треугольника относятся как 5 : 7 : 8.
   • Пусть коэффициент пропорциональности равен x. Тогда длины сторон будут 5x, 7x и 8x.
2. Периметр треугольника:
   • Периметр — это сумма длин всех сторон.
   • \[ P = 5x + 7x + 8x \]
   • По условию периметр равен 60 см:
   • \[ 5x + 7x + 8x = 60 \]
3. Находим x:
   • Сложим члены с x:
   • \[ 20x = 60 \]
   • Разделим обе части на 20:
   • \[ x = \frac{60}{20} = 3 \]
4. Находим длины сторон:
   • Первая сторона:
   • \[ 5x = 5 \cdot 3 = 15 \text{ см} \]
   • Вторая сторона:
   • \[ 7x = 7 \cdot 3 = 21 \text{ см} \]
   • Третья сторона:
   • \[ 8x = 8 \cdot 3 = 24 \text{ см} \]
5. Проверка:
   • Сложим длины сторон, чтобы убедиться, что периметр равен 60 см:
   • \[ 15 + 21 + 24 = 60 \text{ см} \]

Ответ: Стороны треугольника равны 15 см, 21 см и 24 см.