4. Постройте отрезок BC, где B(-2; -5), C(4; 1). Запишите координаты точек пересечения его с осями координат.

Решение:

Сначала найдем уравнение прямой, проходящей через точки B(-2; -5) и C(4; 1).

Уравнение прямой имеет вид \( y = kx + b \).

1. Найдем угловой коэффициент \(k\):

\( k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{1 - (-5)}{4 - (-2)} = \frac{1 + 5}{4 + 2} = \frac{6}{6} = 1 \)

2. Теперь найдем \(b\), подставив координаты одной из точек (например, B(-2; -5)) и \(k=1\) в уравнение прямой:

\( -5 = 1 \cdot (-2) + b \)

\( -5 = -2 + b \)

\( b = -5 + 2 = -3 \)

3. Уравнение прямой, проходящей через точки B и C: \( y = x - 3 \).

4. Найдем точку пересечения с осью ординат (ось Y). Для этого подставим \( x = 0 \) в уравнение прямой:

\( y = 0 - 3 = -3 \)

Точка пересечения с осью Y: (0; -3).

5. Найдем точку пересечения с осью абсцисс (ось X). Для этого подставим \( y = 0 \) в уравнение прямой:

\( 0 = x - 3 \)

\( x = 3 \)

Точка пересечения с осью X: (3; 0).

Ответ: Координаты точек пересечения отрезка BC с осями координат: (0; -3) и (3; 0).