5. В шестом классе двенадцатилетних учеников на 4 больше, чем одиннадцатилетних. Число двенадцатилетних учеников составляет 4/7 числа всех шестиклассников. Сколько учеников в таком классе?

Решение:

1. Обозначим количество одиннадцатилетних учеников за x.
2. Тогда количество двенадцатилетних учеников равно x + 4.
3. По условию, число двенадцатилетних учеников составляет 4/7 от общего числа учеников в классе.
   Значит, \( x + 4 = \frac{4}{7} \) от общего числа учеников.
4. Общее число учеников в классе равно сумме одиннадцатилетних и двенадцатилетних:
   Общее число = \( x + (x + 4) = 2x + 4 \)
5. Теперь подставим это в уравнение из пункта 3:
   \( x + 4 = \frac{4}{7}(2x + 4) \)
6. Решаем полученное уравнение:
   Умножим обе части на 7, чтобы избавиться от дроби:
   \( 7(x + 4) = 4(2x + 4) \)
   \( 7x + 28 = 8x + 16 \)
   Перенесем члены с x в одну сторону, а числа в другую:
   \( 28 - 16 = 8x - 7x \)
   \( 12 = x \)
7. Находим количество одиннадцатилетних учеников:
   \( x = 12 \) учеников.
8. Находим количество двенадцатилетних учеников:
   \( x + 4 = 12 + 4 = 16 \) учеников.
9. Находим общее число учеников в классе:
   \( 12 + 16 = 28 \) учеников.
10. Проверка:
    Количество двенадцатилетних учеников (16) должно составлять 4/7 от общего числа (28).
    \( \frac{4}{7} \times 28 = 4 \times 4 = 16 \). Условие выполняется.

Ответ:
28 учеников