5. В шестом классе двенадцатилетних учеников на 4 больше, чем одиннадцатилетних. Число двенадцатилетних учеников составляет 4/7 числа всех шестиклассников. Сколько учеников в таком классе?

Решение:

Обозначим количество одиннадцатилетних учеников буквой \(x\).

Тогда количество двенадцатилетних учеников будет \(x + 4\).

По условию, число двенадцатилетних учеников составляет \(\frac{4}{7}\) от общего числа учеников в классе. Общее число учеников в классе равно сумме одиннадцатилетних и двенадцатилетних: \(x + (x+4) = 2x+4\).

Составим уравнение:

\( x + 4 = \frac{4}{7}(2x+4) \)

1. Умножим обе части уравнения на 7, чтобы избавиться от знаменателя:
2. \( 7(x+4) = 4(2x+4) \)
3. \( 7x + 28 = 8x + 16 \)
4. Перенесем \(x\) в правую часть, а числа — в левую:
5. \( 28 - 16 = 8x - 7x \)
6. \( 12 = x \)
7. Итак, количество одиннадцатилетних учеников — 12 человек.
8. Количество двенадцатилетних учеников: \( x + 4 = 12 + 4 = 16 \) человек.
9. Общее число учеников в классе: \( 2x + 4 = 2 \cdot 12 + 4 = 24 + 4 = 28 \) человек.

Проверим: \( \frac{4}{7} \) от 28 учеников: \( 28 \cdot \frac{4}{7} = 4 \cdot 4 = 16 \) учеников. Это совпадает с количеством двенадцатилетних учеников.

Ответ: В классе 28 учеников.