№ 4. Постройте при помощи циркуля и линейки произвольный тупой угол. Обозначьте его. При помощи циркуля и линейки постройте биссектрису данного угла. Постройте окружность, вписанную в данный угол.

Объяснение:

1. Построение тупого угла: Начерти два луча, исходящих из одной точки (вершины угла), так, чтобы угол между ними был больше 90 градусов. Обозначь вершину угла, например, буквой B, и точки на лучах, например, A и C.
2. Построение биссектрисы: Чтобы построить биссектрису угла, проведи дугу окружности с центром в вершине B, которая пересечет оба луча угла в точках A и C. Затем, из точек A и C проведи дуги окружностей одинакового радиуса, которые пересекутся в точке D. Луч BD будет биссектрисой угла ABC.
3. Построение вписанной окружности: Для построения окружности, вписанной в данный угол, нужно найти центр этой окружности. Центр вписанной окружности лежит на биссектрисе угла. Из точки D (на биссектрисе) проведи перпендикуляр к одному из лучей угла (например, к лучу BA). Точка касания будет центром окружности. Радиусом будет длина этого перпендикуляра. Начерти окружность с этим центром и радиусом.

Иллюстрация:

На рисунке изображен тупой угол ABC. Биссектриса BD делит его пополам. Круг с центром F касается обоих сторон угла.