№ 4. Постройте при помощи циркуля и линейки произвольный тупой угол. Обозначьте его. При помощи циркуля и линейки постройте биссектрису данного угла. Постройте окружность, вписанную в данный угол.

Решение:

1. Построение тупого угла: Начертите луч OA. Из точки O циркулем проведите дугу, пересекающую луч OA в точке B. Из точки B, не меняя раствор циркуля, проведите дугу, пересекающую луч OA в точке C. Угол AOC является произвольным тупым углом. Обозначим его как ∠AOC.
2. Построение биссектрисы: Из точек A и C, взяв одинаковый раствор циркуля (больший половины расстояния AC), проведите дуги, пересекающиеся во внутренней области угла (например, в точке D). Соедините точку O с точкой D. Луч OD — биссектриса угла AOC.
3. Построение вписанной окружности: Проведите прямую, перпендикулярную одной из сторон угла (например, OA) через точку, находящуюся на биссектрисе OD на некотором расстоянии от O (это расстояние будет радиусом вписанной окружности). Окружность с центром в этой точке и радиусом, равным построенному расстоянию, будет вписана в угол AOC.