№ 4. Постройте равносторонний треугольник АВС и биссектрису угла А с помощью циркуля линейки.

Построение равностороннего треугольника ABC и биссектрисы угла A:

1. Построение основания AB: Проведите с помощью линейки отрезок AB произвольной длины.
2. Построение вершины C:
• С помощью циркуля, установив раствор, равный длине отрезка AB, проведите дугу окружности из точки A.
• Не меняя раствор циркуля, проведите вторую дугу из точки B.
• Точка пересечения этих дуг будет вершиной C равностороннего треугольника.
• Соедините точки A и C, а также B и C с помощью линейки. Треугольник ABC — равносторонний.
3. Построение биссектрисы угла A:
• Из вершины A проведите дугу окружности, пересекающую стороны AB и AC в точках M и N соответственно.
• Из точки M проведите дугу окружности.
• Из точки N проведите дугу окружности (с тем же раствором циркуля), пересекающую предыдущую дугу в точке P.
• Соедините точки A и P с помощью линейки. Отрезок AP — биссектриса угла A.