4. Постройте треугольник по двум сторонам и медиане, проведённой к одной из них.

Построение:

Пусть даны сторона a, сторона b и медиана m_a, проведённая к стороне a.

1. На произвольной прямой отложим отрезок, равный стороне a. Обозначим его концы как B и C.
2. Из точки B проведём дугу окружности радиусом, равным стороне b.
3. Найдём середину отрезка BC. Обозначим её как M. Медиана m_a проведена к стороне a, значит, она выходит из вершины A к середине стороны BC.
4. Из точки M проведём дугу окружности радиусом, равным медиане m_a.
5. Точка пересечения дуг из пункта 2 и пункта 4 будет вершиной A треугольника.
6. Соединим точки A, B и C. Получим треугольник ABC, у которого сторона BC = a, сторона AB = b, а медиана AM = m_a.

Примечание: Построение возможно, если выполняется неравенство треугольника для сторон a, b и медианы m_a.