4. PQ — средняя линия трапеции. Диагональ AC пересекает PQ; отрезки от P до точки пересечения и от неё до Q равны соответственно 5 и 7. Найдите BC и AD.

Диагональ делит среднюю линию на отрезки, равные половинам оснований: отрезок со стороны A равен \(\frac{AD}{2}\), а со стороны C — \(\frac{BC}{2}\).

По рисунку \(\frac{AD}{2}=5\), следовательно, \(AD=10\). Также \(\frac{BC}{2}=7\), следовательно, \(BC=14\).

Ответ: \(BC=14\), \(AD=10\).