6. В трапеции ABCD BC = 7, высота BK = 6, ∠BAK = 45°. Найдите AD.

Из прямоугольного треугольника ABK: \(AK=BK/\tan 45^\circ=6\). Однако этого недостаточно для определения AD: неизвестна длина отрезка KD, то есть горизонтальное смещение правой боковой стороны. На рисунке нет однозначного указания, что трапеция равнобедренная.

Если предполагалась равнобедренная трапеция, то смещения у обоих оснований равны: \(KD=AK=6\). Тогда \(AD=AK+BC+KD=6+7+6=19\).

Без дополнительного условия, например равенства боковых сторон, AD определить нельзя.