4. Представьте числа \(\frac{7}{15}\) и \(\frac{2}{3}\) в виде периодических дробей. Запишите приближенные значения данных чисел, округлив периодические дроби до сотых.

Задание 4. Периодические дроби

Представление \(\frac{2}{3}\) в виде периодической дроби:

Чтобы представить обыкновенную дробь в виде десятичной, нужно числитель разделить на знаменатель.

\[ 2 : 3 = 0,666... \]

Это бесконечная периодическая дробь. Период — это повторяющаяся цифра. В данном случае, цифра 6 повторяется.

\[ \frac{2}{3} = 0,(6) \]

Округляем до сотых:

\[ 0,666... \approx 0,67 \]

Представление \(\frac{7}{15}\) в виде периодической дроби:

\[ 7 : 15 \]

Произведём деление:

70 | 15
60 | 0,466...
---
100
90
---
100
90
---
10

\[ 7 : 15 = 0,4666... \]

Это бесконечная периодическая дробь. Период — это повторяющаяся цифра 6.

\[ \frac{7}{15} = 0,4(6) \]

Округляем до сотых:

\[ 0,4666... \approx 0,47 \]

Ответ: \(\frac{2}{3} = 0,(6) \approx 0,67\); \(\frac{7}{15} = 0,4(6) \approx 0,47\).