4. Представьте в виде дроби и вычислите его значение: \(\dfrac{a^3-64ab^2}{8a^3b^3}:\dfrac{ab-8b^2}{a^2b^4}\cdot\dfrac{1+b}{b}\); при \(a=3,\ b=0{,}25\).

Сначала разложим числители на множители:

\(a^3-64ab^2=a(a-8b)(a+8b)\), \(ab-8b^2=b(a-8b)\).

Деление на дробь заменим умножением на обратную:

\(\dfrac{a(a-8b)(a+8b)}{8a^3b^3}\cdot\dfrac{a^2b^4}{b(a-8b)}\cdot\dfrac{1+b}{b}\).

Сократив общие множители, получим \(\dfrac{(a+8b)(1+b)}{8}\).

Подставим значения:

\(\dfrac{(3+8\cdot0.25)(1+0.25)}8=\dfrac{5\cdot1.25}8=\dfrac{25}{32}=0.78125\).

Ответ: \(\dfrac{25}{32}=0{,}78125\).