4. Представьте в виде одночлена стандартного вида: $$(-2x^5)^2 \cdot (y^6)^2$$

Чтобы представить выражение в виде одночлена стандартного вида, нам нужно раскрыть скобки и перемножить множители, учитывая свойства степеней.

Сначала раскроем первую скобку: $$(-2x^5)^2$$. При возведении произведения в степень, каждый множитель возводится в эту степень: $$(-2)^2 · (x^5)^2$$. Помним, что $$(-2)^2 = 4$$. При возведении степени в степень, показатели перемножаются: $$(x^5)^2 = x^{5 · 2} = x^{10}$$.

Итак, $$(-2x^5)^2 = 4x^{10}$$.

Теперь раскроем вторую скобку: $$(y^6)^2$$. Аналогично, $$(y^6)^2 = y^{6 · 2} = y^{12}$$.

Теперь перемножим полученные одночлены: $$4x^{10} · y^{12}$$.

Одночлен стандартного вида записывается как произведение числового коэффициента, степеней переменных с различными основаниями. В нашем случае, числовой коэффициент — $$4$$, а переменные $$x$$ и $$y$$ имеют разные основания.

Таким образом, одночлен стандартного вида: $$4x^{10}y^{12}$$.

Ответ: $$4x^{10}y^{12}$$