№ 4. Представьте в виде степени с основанием a выражение: 1) (a⁶)²; 2) (−a⁵)⁴; 3) a⁴·a³; 4) (a⁴)³; 5) ((a³)²)⁵; 6) (a⁹)⁵:a³⁰; 7) (a¹⁰)³·(a⁵)⁴; 8) (−a⁶)⁷·(−a³)³:a¹⁵; 9) a²⁴:(a⁸)²·a¹³.

Используем правила \((a^m)^n=a^{mn}\), \(a^m\cdot a^n=a^{m+n}\) и \(a^m:a^n=a^{m-n}\). В пунктах 2 и 8 знаки минус входят в основания скобок.

1. \((a^6)^2=a^{6\cdot2}=a^{12}\).
2. \((-a^5)^4=a^{5\cdot4}=a^{20}\), поскольку чётная степень отрицательного множителя положительна.
3. \(a^4\cdot a^3=a^{4+3}=a^7\).
4. \((a^4)^3=a^{4\cdot3}=a^{12}\).
5. \(((a^3)^2)^5=a^{3\cdot2\cdot5}=a^{30}\).
6. \((a^9)^5:a^{30}=a^{45-30}=a^{15}\).
7. \((a^{10})^3\cdot(a^5)^4=a^{30+20}=a^{50}\).
8. \((-a^6)^7\cdot(-a^3)^3:a^{15}=a^{42+9-15}=a^{36}\): два отрицательных множителя дают положительный результат.
9. \(a^{24}:(a^8)^2\cdot a^{13}=a^{24-16+13}=a^{21}\).