4. Преобразуйте в многочлен:

Решение:

Для преобразования выражений в многочлены применим соответствующие формулы:

a) \( (1 + 2x)^2 \)

Используем формулу квадрата суммы: \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \).

Здесь \( a = 1 \) и \( b = 2x \).

\( (1 + 2x)^2 = 1^2 + 2

\cdot 1

\cdot 2x + (2x)^2 = 1 + 4x + 4x^2 \)

б) \( (3a - b)^2 \)

Используем формулу квадрата разности: \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \).

Здесь \( a = 3a \) и \( b = b \).

\( (3a - b)^2 = (3a)^2 - 2

\cdot 3a

\cdot b + b^2 = 9a^2 - 6ab + b^2 \)

в) \( (y + 11)(y - 11) \)

Используем формулу разности квадратов: \( (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 \).

Здесь \( a = y \) и \( b = 11 \).

\( (y + 11)(y - 11) = y^2 - 11^2 = y^2 - 121 \)

Ответ: а) \( 1 + 4x + 4x^2 \); б) \( 9a^2 - 6ab + b^2 \); в) \( y^2 - 121 \).