4. Преобразуйте в многочлен: а) (2 + 3x)²; б) (y + 10)(y - 10).

Решение:

а) Преобразование выражения (2 + 3x)²:

Это выражение представляет собой квадрат суммы. Используем формулу квадрата суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b²

Здесь a = 2 и b = 3x.

• a² = 2² = 4
• 2ab = 2 * 2 * 3x = 12x
• b² = (3x)² = 9x²

Складываем полученные слагаемые:

\[ 4 + 12x + 9x² \]

Представим в стандартном виде (по убыванию степеней):

\[ 9x² + 12x + 4 \]

б) Преобразование выражения (y + 10)(y - 10):

Это выражение представляет собой произведение разности и суммы. Используем формулу разности квадратов: (a + b)(a - b) = a² - b²

Здесь a = y и b = 10.

• a² = y²
• b² = 10² = 100

Подставляем значения в формулу:

\[ y² - 100 \]

Ответ: а) 9x² + 12x + 4; б) y² - 100