4) Преобразуйте выражение в виде дроби: а) $\frac{81x^4}{y^3}\cdot\frac{y^2}{27x^5}$; б) $\frac{84x^3y}{z}:(63x^2y^2)$; в) $\frac{x^2-25}{x^2-81}:\frac{5x-45}{x-5}$; г) $\frac{x-y}{x}\cdot\left(\frac{x}{x-y}+\frac{x}{y}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4) Преобразуйте выражение в виде дроби: а) $\frac{81x^4}{y^3}\cdot\frac{y^2}{27x^5}$; б) $\frac{84x^3y}{z}:(63x^2y^2)$;…$ Фото задания

4) Преобразуйте выражение в виде дроби: а) $\frac{81x^4}{y^3}\cdot\frac{y^2}{27x^5}$; б) $\frac{84x^3y}{z}:(63x^2y^2)$; в) $\frac{x^2-25}{x^2-81}:\frac{5x-45}{x-5}$; г) $\frac{x-y}{x}\cdot\left(\frac{x}{x-y}+\frac{x}{y}\right)$.

Accepted Answer

а) Сократим числовые и буквенные множители: $\frac{81x^4}{y^3}\cdot\frac{y^2}{27x^5}=\frac{3}{xy}$, где $x\ne0$, $y\ne0$.
б) Деление заменим умножением на обратную дробь: $\frac{84x^3y}{z}:(63x^2y^2)=\frac{84x^3y}{63x^2y^2z}=\frac{4x}{3yz}$, где $x\ne0$, $y\ne0$, $z\ne0$.
в) Разложим на множители и заменим деление умножением на обратную дробь:
$\frac{x^2-25}{x^2-81}:\frac{5x-45}{x-5}=\frac{(x-5)(x+5)}{(x-9)(x+9)}\cdot\frac{x-5}{5(x-9)}=\frac{(x-5)^2(x+5)}{5(x-9)^2(x+9)}$. Ограничения исходного выражения: $x\ne-9,9,5$.
г) Приведём слагаемые в скобках к общему знаменателю:
$\frac{x-y}{x}\left(\frac{xy+x(x-y)}{y(x-y)}\right)=\frac{x-y}{x}\cdot\frac{x^2}{y(x-y)}=\frac{x}{y}$, где $x\ne0$, $y\ne0$, $x\ne y$.

Ответ: а) $\frac{3}{xy}$; б) $\frac{4x}{3yz}$; в) $\frac{(x-5)^2(x+5)}{5(x-9)^2(x+9)}$; г) $\frac{x}{y}$.

4) Преобразуйте выражение в виде дроби: а) \(\frac{81x^4}{y^3}\cdot\frac{y^2}{27x^5}\); б) \(\frac{84x^3y}{z}:(63x^2y^2)\); в) \(\frac{x^2-25}{x^2-81}:\frac{5x-45}{x-5}\); г) \(\frac{x-y}{x}\cdot\left(\frac{x}{x-y}+\frac{x}{y}\right)\).

Ответ: