4. При каких значениях \(a\) имеет смысл выражение \(\dfrac{15a}{3+\dfrac{21}{4a-6}}\)?

Знаменатель дроби не должен быть равен нулю, и выражение в знаменателе должно быть определено.

1. Внутренняя дробь определена, если \(4a-6\ne0\), то есть \(a\ne\dfrac32\).
2. Знаменатель всей дроби: \(3+\dfrac{21}{4a-6}=\dfrac{12a+3}{4a-6}\). Он не равен нулю, если \(12a+3\ne0\), то есть \(a\ne-\dfrac14\).

Ответ: выражение имеет смысл при \(a\ne\dfrac32\) и \(a\ne-\dfrac14\).