Вариант 2. 1. Представьте в виде дроби: а) \(\dfrac{2a}{51x^6y}\cdot17x^7y\); б) \(\dfrac{24b^2c}{3a^6}:\dfrac{16bc}{a^5}\); в) \(\dfrac{5x+10}{x-1}\cdot\dfrac{x^2-1}{x^2-4}\); г) \(\dfrac{y+c}{c}\cdot\left(\dfrac{c}{y}-\dfrac{c}{y+c}\right)\).

а) \(\dfrac{2a}{51x^6y}\cdot17x^7y=\dfrac{34ax^7y}{51x^6y}=\dfrac{2ax}{3}\), где \(x\ne0\), \(y\ne0\).

б) Деление заменяем умножением на обратную дробь: \(\dfrac{24b^2c}{3a^6}:\dfrac{16bc}{a^5}=\dfrac{8b^2c}{a^6}\cdot\dfrac{a^5}{16bc}=\dfrac{b}{2a}\), где \(a\ne0\), \(b\ne0\), \(c\ne0\).

в) Разложим на множители: \(5x+10=5(x+2)\), \(x^2-1=(x-1)(x+1)\), \(x^2-4=(x-2)(x+2)\). Тогда \(\dfrac{5(x+2)}{x-1}\cdot\dfrac{(x-1)(x+1)}{(x-2)(x+2)}=\dfrac{5(x+1)}{x-2}\), где \(x\ne1\), \(x\ne2\), \(x\ne-2\).

г) Сначала упростим выражение в скобках: \(\dfrac{c}{y}-\dfrac{c}{y+c}=\dfrac{c(y+c)-cy}{y(y+c)}=\dfrac{c^2}{y(y+c)}\). Поэтому \(\dfrac{y+c}{c}\cdot\dfrac{c^2}{y(y+c)}=\dfrac{c}{y}\), где \(c\ne0\), \(y\ne0\), \(y+c\ne0\).