4. При каких значениях \(x\) имеет смысл выражение \(\frac{\frac{3x}{6}}{1-\frac{6}{10-5x}}\)?

Знаменатели не должны обращаться в ноль. Сначала для внутренней дроби: \(10-5x\ne0\), поэтому \(x\ne2\).

Знаменатель всей дроби также должен быть ненулевым: \(1-\frac{6}{10-5x}\ne0\). Уравнение, при котором он равен нулю, даёт \(10-5x=6\), откуда \(x=\frac45\). Это значение тоже исключаем.

Ответ: выражение имеет смысл при всех \(x\ne2\) и \(x\ne\frac45\).