4. Приведены геометрические утверждения. Определите, какие из них следуют из известных геометрических фактов, и выясните их истинность или ложность. К каждому приведите противоположное утверждение: 1) если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны; 2) вертикальные углы равны; 3) любая биссектриса равностороннего треугольника является его медианой; 4) если при пересечении двух прямых третьей прямой накрест лежащие углы равны, то прямые перпендикулярны; 5) в тупоугольном треугольнике два угла тупые.

Истинно: равенство двух пар углов даёт равенство третьей пары углов, поэтому треугольники подобны по двум углам. Противоположное: «Найдутся два угла одного треугольника, равные двум углам другого, но треугольники не подобны».

Истинно: вертикальные углы равны по теореме о вертикальных углах. Противоположное: «Существуют вертикальные углы, которые не равны».

Истинно: в равностороннем треугольнике биссектриса делит противоположную сторону пополам, следовательно, является медианой. Противоположное: «Существует биссектриса равностороннего треугольника, не являющаяся медианой».

Ложно: равенство накрест лежащих углов означает, что прямые параллельны, а не перпендикулярны. Противоположное: «Если накрест лежащие углы равны, то прямые не перпендикулярны».

Ложно: сумма углов треугольника равна 180°, поэтому тупым может быть только один угол. Противоположное: «В тупоугольном треугольнике не два угла тупые».