4. Привезённые в школу тетради необходимо поровну без остатка распределить между учениками. а) Каково наибольшее количество учеников, между которыми можно распределить 112 тетрадей в клетку и 140 тетрадей в линейку? б) Какое наименьшее количество тетрадей можно распределить как между 25 учениками, так и между 30 учениками?

а) Число учеников должно делить без остатка и 112, и 140. Ищем наибольший общий делитель:

\(112=2^4\cdot7\), \(140=2^2\cdot5\cdot7\).

Общие простые множители в наименьших степенях: \(\operatorname{НОД}(112,140)=2^2\cdot7=28\).

б) Количество тетрадей должно делиться и на 25, и на 30. Ищем наименьшее общее кратное:

\(25=5^2\), \(30=2\cdot3\cdot5\).

\(\operatorname{НОК}(25,30)=2\cdot3\cdot5^2=150\).

Ответ: а) 28 учеников; б) 150 тетрадей.