Ответ:

Слова в каждой группе объединяются по общему корню. Не подходят слова, которые лишь похожи по звучанию.

Боль, больной, большой, больница.

Гусь, гусеница, гусёнок, гусак: в этой группе слова гусь, гусёнок и гусак родственные; слово «гусеница» имеет другой корень.

Весть, весточка, весна, вестник.