4. Протон движется в однородном магнитном поле, модуль индукции которого B = 0,20 Тл, перпендикулярно линиям индукции поля. Определите модуль угловой скорости движения протона. Масса и заряд протона m, = 1,67 ⋅ 10⁻²⁷ кг и q, = 1,6 ⋅ 10⁻¹⁹ Кл соответственно.

Краткое пояснение:

При движении протона в магнитном поле перпендикулярно линиям индукции, на него действует сила Лоренца, которая заставляет его двигаться по окружности. Эта сила является центростремительной. Для определения угловой скорости воспользуемся связью между силой Лоренца, центростремительной силой и параметрами движения.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Запишем формулу силы Лоренца, действующей на протон: \( F_Л = qvB \), где q — заряд протона, v — скорость протона, B — индукция магнитного поля.
2. Шаг 2: Запишем формулу центростремительной силы: \( F_ц = m\frac{v^2}{R} \), где m — масса протона, v — скорость протона, R — радиус окружности.
3. Шаг 3: Приравняем силу Лоренца и центростремительную силу, так как сила Лоренца является причиной движения по окружности: \( qvB = m\frac{v^2}{R} \).
4. Шаг 4: Сократим скорость (v) в обеих частях уравнения: \( qB = m\frac{v}{R} \).
5. Шаг 5: Выразим отношение \( \frac{v}{R} \), которое равно угловой скорости \( \omega \): \( \frac{v}{R} = \frac{qB}{m} \). Следовательно, \( \omega = \frac{qB}{m} \).
6. Шаг 6: Подставим известные значения: \( q = 1.6 \times 10^{-19} \text{ Кл} \), \( B = 0.20 \text{ Тл} \), \( m = 1.67 \times 10^{-27} \text{ кг} \).
7. Шаг 7: Вычислим угловую скорость: \( \omega = \frac{(1.6 \times 10^{-19} \text{ Кл}) \times (0.20 \text{ Тл})}{1.67 \times 10^{-27} \text{ кг}} = \frac{0.32 \times 10^{-19}}{1.67 \times 10^{-27}} \text{ рад/с} \).
8. Шаг 8: \( \omega \approx 0.1916 \times 10^{8} \text{ рад/с} \approx 1.916 \times 10^{7} \text{ рад/с} \).

Ответ: приблизительно 1,92 ⋅ 10⁷ рад/с