4) Проверить равенство: \(\frac{a}{a-3}=\frac{a^2-2a+6}{a^2-3a}\).

Область допустимых значений: знаменатели не должны быть равны нулю, поэтому \(a\ne3\) и \(a\ne0\).

Умножим обе части равенства на \(a(a-3)\): получим \(a^2=a^2-2a+6\).

Сократим одинаковые слагаемые: \(0=-2a+6\), откуда \(a=3\).

Но \(a=3\) не входит в область допустимых значений, поэтому исходное равенство не выполняется ни при каком допустимом значении \(a\).

Ответ: решений нет.