4. Прямая MP касается в точке P окружности с центром O, ∠OMP на 20° меньше, чем ∠POM. Найдите углы треугольника MOP.

Решение:

1. OP – радиус, касательная MP перпендикулярна радиусу OP. Следовательно, ∠OPM = 90°.
2. Пусть ∠POM = x. Тогда ∠OMP = x - 20°.
3. Сумма углов в треугольнике MOP равна 180°: ∠POM + ∠OMP + ∠OPM = 180°.
4. x + (x - 20°) + 90° = 180°.
5. 2x + 70° = 180°.
6. 2x = 110°.
7. x = 55°.
8. Итак, ∠POM = 55°.
9. ∠OMP = 55° - 20° = 35°.
10. Проверка: 55° + 35° + 90° = 180°.

Ответ: ∠POM = 55°, ∠OMP = 35°, ∠OPM = 90°.