4. Прямая МР касается в точке Р окружности с центром О, ∠OMP на 20° меньше, чем ∠РОМ. Найдите углы треугольника МОР.

Пошаговое решение:

1. Так как МР касается окружности в точке Р, то радиус ОР перпендикулярен касательной МР. Следовательно, ∠ОРМ = 90°.
2. В треугольнике МОР сумма углов равна 180°.
3. ∠MOP + ∠OMP + ∠OPM = 180°.
4. ∠MOP + ∠OMP + 90° = 180°.
5. ∠MOP + ∠OMP = 90°.
6. По условию, ∠OMP на 20° меньше, чем ∠РОМ.
7. Пусть ∠OMP = x. Тогда ∠РОМ = x + 20°.
8. Подставляем в уравнение: (x + 20°) + x = 90°.
9. 2x + 20° = 90°.
10. 2x = 90° - 20°.
11. 2x = 70°.
12. x = 35°.
13. Следовательно, ∠OMP = 35°.
14. ∠РОМ = ∠OMP + 20° = 35° + 20° = 55°.
15. Проверим: ∠OMP + ∠РОМ = 35° + 55° = 90°.
16. Углы треугольника МОР: ∠ОРМ = 90°, ∠OMP = 35°, ∠РОМ = 55°.

Ответ: ∠ОРМ = 90°, ∠OMP = 35°, ∠РОМ = 55°