№4. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AB=66, AC=44, MN=24. Найдите AM.

Так как \(MN\parallel AC\), треугольники \(BMN\) и \(BAC\) подобны.

Коэффициент подобия:

\[\frac{BM}{BA}=\frac{MN}{AC}=\frac{24}{44}=\frac{6}{11}\]

Найдём длину \(BM\):

\[BM=66\cdot\frac{6}{11}=36\]

Тогда:

\[AM=AB-BM=66-36=30\]

Ответ: 30.