4. Прямая СВ касается окружности с центром в точке А и радиусом 4 см в точке В. Найдите расстояние АС, если ВС = 3 см.

Решение:

По условию, прямая CB касается окружности с центром в точке А в точке В. Это означает, что радиус AB перпендикулярен касательной CB. Следовательно, треугольник ABC является прямоугольным треугольником с прямым углом при вершине B.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ABC:

\( AC^2 = AB^2 + BC^2 \)

Подставим известные значения:

\( AB = 4 \) см (радиус окружности)

\( BC = 3 \) см

\[ AC^2 = 4^2 + 3^2 \]

\[ AC^2 = 16 + 9 \]

\[ AC^2 = 25 \]

\[ AC = \sqrt{25} \]

\[ AC = 5 \) см

Ответ: расстояние АС равно 5 см.