5. а) Начертите окружность с центром в точке О и радиусом 3 см. б) Отметьте на окружности точку В. в) Проведите прямую с, касательную к окружности в точке В. г) На прямой с отметьте точку М так, что ДМОВ = 60°. д) Найдите длину отрезка МО.

Решение:

а) Строим окружность с центром О и радиусом 3 см.

б) Отмечаем на окружности точку В.

в) Проводим прямую с, касательную к окружности в точке В. Прямая с перпендикулярна радиусу ОВ.

г) На прямой с отмечаем точку М так, чтобы угол $$\angle MOV = 60^\circ$$. Поскольку прямая с перпендикулярна ОВ, то $$\angle OVM = 90^\circ$$. В прямоугольном треугольнике OVM, угол при вершине V равен 90 градусов.

д) Находим длину отрезка МО. В прямоугольном треугольнике OVM:

\[ \frac{OV}{OM} = sin(\angle OMV) \]

Угол $$\angle MOV = 60^\circ$$, значит $$\angle OMV = 180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$$.

Тогда,

\[ \frac{OV}{OM} = sin(30^\circ) \]

Мы знаем, что OV = 3 см (радиус окружности) и $$\sin(30^\circ) = 0.5$$.

\[ \frac{3}{OM} = 0.5 \]

\[ OM = \frac{3}{0.5} \]

\[ OM = 6 \) см

Ответ: длина отрезка МО равна 6 см.