4. Прямая y=kx+b проходит через точки А(10; -9) и (-6; 7). Напишите уравнение этой прямой.

Привет! Давай найдем уравнение прямой, которая проходит через две заданные точки.

Уравнение прямой имеет вид: y = kx + b, где k — угловой коэффициент, а b — точка пересечения с осью Y.

Шаг 1: Найдем угловой коэффициент (k).

Формула для нахождения k:

\[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]

Возьмем наши точки: A(10; -9) и B(-6; 7).

\[ x_1 = 10, y_1 = -9 \]

\[ x_2 = -6, y_2 = 7 \]

Подставим значения в формулу:

\[ k = \frac{7 - (-9)}{-6 - 10} \]

\[ k = \frac{7 + 9}{-16} \]

\[ k = \frac{16}{-16} \]

\[ k = -1 \]

Шаг 2: Найдем точку пересечения с осью Y (b).

Теперь, когда мы знаем k, мы можем использовать одну из точек и уравнение прямой, чтобы найти b. Возьмем точку A(10; -9) и k = -1:

\[ y = kx + b \]

\[ -9 = (-1)(10) + b \]

\[ -9 = -10 + b \]

\[ b = -9 + 10 \]

\[ b = 1 \]

Шаг 3: Запишем уравнение прямой.

Теперь у нас есть все значения: k = -1 и b = 1.

\[ y = -1x + 1 \]

Или просто:

\[ y = -x + 1 \]

Ответ: Уравнение прямой: y = -x + 1.