4. Прямая y = kx + b проходит через точки A(-2; 11) и B(12; 4). Напишите уравнение этой прямой.

Решение:

Подставим координаты точек A и B в уравнение прямой \( y = kx + b \).

Для точки A(-2; 11): \( 11 = k(-2) + b \) \( -2k + b = 11 \) (1)

Для точки B(12; 4): \( 4 = k(12) + b \) \( 12k + b = 4 \) (2)

Решим полученную систему уравнений:

\( \begin{cases} -2k + b = 11 \\ 12k + b = 4 \end{cases} \)

Вычтем первое уравнение из второго:

\( (12k + b) - (-2k + b) = 4 - 11 \)

\( 12k + b + 2k - b = -7 \)

\( 14k = -7 \)

\( k = \frac{-7}{14} = -0.5 \)

Подставим \( k = -0.5 \) в первое уравнение:

\( -2(-0.5) + b = 11 \)

\( 1 + b = 11 \)

\( b = 10 \)

Уравнение прямой: \( y = -0.5x + 10 \).

Ответ: \( y = -0.5x + 10 \).