№ 4. Прямые AB и BC перпендикулярны. Из точки B проведён луч BD так, что угол ABC составляет 60% угла ABD. Найдите угол DBC, если он — острый.

Так как прямые \(AB\) и \(BC\) перпендикулярны,

\[\angle ABC=90^\circ.\]

По условию \(\angle ABC\) составляет 60% угла \(ABD\):

\[90^\circ=0.6\angle ABD,\qquad \angle ABD=\frac{90^\circ}{0.6}=150^\circ.\]

Углы \(ABD\) и \(DBC\) образуют развернутый угол, поэтому

\[\angle DBC=180^\circ-150^\circ=30^\circ.\]

Полученный угол острый, что соответствует условию.

Ответ: 30°.