4. Прямые AB и CD пересекаются в точке O. OK — биссектриса угла AOD, угол COK = 100°. Найдите величину угла BOD.

Так как \(OK\) — биссектриса угла \(AOD\), обозначим \(\angle AOK = \angle KOD = x\). Лучи \(OA\) и \(OC\) противоположны, поэтому \(\angle COK = 180^\circ - x\).

Из условия \(180^\circ - x = 100^\circ\), значит, \(x = 80^\circ\). Тогда \(\angle AOD = 2x = 160^\circ\). Углы \(AOD\) и \(BOD\) смежные, следовательно, \(\angle BOD = 180^\circ - 160^\circ = 20^\circ\).

Ответ: \(20^\circ\).